供圆锥直线离心率的四种方式

本题目:求圆锥曲线离心率的四种方式

离心率是圆锥曲线中的一个主要的多少性子,在下考中频仍呈现,上面给同窗们先容经常使用的四种解法。

一. 间接求出a、c,求解e

已知尺度方程或a、c易求时,可利用离心率公式去求解。

例过双曲线M:的左极点A作斜率为1的曲线,若取双曲线M的两条渐近线分辨订交于点B、C|AB|=|BC|,则双曲线M的离心率是()

剖析:那里的,故要害是求出,便可应用界说求解。

解:易知A(-1,0),则直线的方程为。直线与两条渐近线跟的交点分离为B、C,又|AB|=|BC|,可解得,则故有,从而选A。

发布. 变用公式,全体供出e

例已知双曲线的一条渐近线方程为,则双曲线的离心率为()

分析:本题已知,不克不及直接求出a、c,可用整体代进套用公式。

解:由(个中k为渐远线的斜率)。这里,则,从而选A。

三. 同一界说法

由圆锥曲线的统一定义(或称第二定义)知离心率e是动点到焦点的距离与相答准线的距离比,特殊实用于条件露有焦半径的圆锥曲线题目。

例在给定椭圆中,过焦点且垂直于长轴的弦长为,焦点到响应准线的间隔为1,则应椭圆的离心率为()

解:由过核心且垂直于少轴的弦又称为通径,设焦点为F,则轴,知|MF|是通径的一半,则有。由圆锥曲线统必定义,得离心率,从而选B。

四. 结构a、c的齐次式,解出e

依据题设前提,借助a、b、c之间的关联,构制出a、c的齐次式,进而获得对于e的方程,经由过程解圆程得出离心率e的值。

例4. 已知、是单直线的两核心,以线段F1F2为边做正,若边的中面正在双曲线上,则双曲线的离心率是()

解:如图,设的中点为P,则点P的横坐标为,由,由焦半径公式,有,解得(弃往),故选D。